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焦点距離と写る大きさ・画角の計算式

このサイトの計算ツールで使っている式です。レンズを理想的な薄いレンズとみなした理論値です。

記号

• f：焦点距離
• D：レンズから被写体までの距離
• H：被写体の大きさ（幅または高さ）
• S：センサーの幅または高さ（フルサイズは36mm×24mm）

計算するときは単位をそろえます（すべてmm、またはすべてm）。

1. センサー上に写る大きさ

像の大きさ h ＝ f × H ÷ (D − f)

被写体が焦点距離より十分遠い（数m以上）なら、D − f はほぼ D なので、次の式でも実用上ほぼ同じ結果になります。

h ≒ f × H ÷ D

例：85mmで10m先の身長1.7mの人を撮ると、h ＝ 85 × 1,700 ÷ (10,000 − 85) ≒ 14.6mm。フルサイズ横位置の高さ24mmの約61%に写ります。

画面に占める割合は h ÷ S で求めます。

2. その距離で写る範囲

写る範囲 ＝ S × (D − f) ÷ f　（≒ S × D ÷ f）

例：フルサイズ・400mmで1km先なら、幅 36 × 1,000,000 ÷ 400 ＝ 90,000mm ＝ 約90m、高さ 約60m。100m先なら約9m×約6mです。

3. 画角

画角 ＝ 2 × arctan( S ÷ (2 × f) )

S にセンサーの幅を入れると水平画角、高さを入れると垂直画角、対角線（フルサイズは約43.3mm）を入れると対角画角になります。レンズのカタログに載っている画角は、通常は無限遠での対角画角です。

4. 被写体がちょうど収まる焦点距離

1の式で h ＝ S とおいて f について解くと次の式になります。

f ＝ S × D ÷ (H + S)　（≒ S × D ÷ H）

幅と高さの両方で計算し、小さいほうの値が「全体が収まる最大の焦点距離」です。

5. 指定の大きさで写すための距離

被写体を画面の p（例：80%なら0.8）の大きさで写したいときは、1の式で h ＝ p × S とおきます。

D ＝ f ＋ f × H ÷ (p × S)

例：85mm・フルサイズ縦位置（S ＝ 36mm）で身長1.7mの人を高さの80%に写すには、D ＝ 85 ＋ 85 × 1,700 ÷ (0.8 × 36) ≒ 5,100mm ＝ 約5.1mです。

6. 上空にある被写体（花火など）

水平距離 L、高さの差 A のとき、被写体までの直線距離は次の式です。

D ＝ √(L² ＋ A²)

水平に1km、高さ575m（三尺玉の目安）なら D ≒ 1,154m。水平距離だけで計算すると、写る大きさを約15%大きく見積もってしまいます。

早見表：焦点距離別の画角と100m先の撮影範囲（フルサイズ）

100m先の範囲は S × D ÷ f の近似値。距離が2倍なら範囲も2倍になります。

換算係数（35mm判換算）

センサーの対角線の長さの比です。換算係数を焦点距離に掛けると、フルサイズで同じ画角になる焦点距離（35mm判換算焦点距離）になります。

センサー寸法は機種によってわずかに異なります。

計算と実際がずれる主な理由

• 距離の誤差：写る大きさは距離に反比例するので、距離が1割違えば大きさも約1割違います。
• フォーカスブリージング：近距離にピントを合わせると、レンズによっては画角が表記より狭く（または広く）なります。
• 歪曲収差：広角レンズでは画面の端ほど形や大きさがずれます。
• 表記焦点距離の丸め：「400mm」のレンズの実際の焦点距離が数%違うことがあります。

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